중복조합을 조합으로 변형하는 것 뒤에 숨어 있는 의미.

https://mathjk.tistory.com/3200?category=399649

https://www.youtube.com/watch?v=RaQ0MpATPxY&feature=youtu.be

수악중독님의 풀이를 보다가 풀이 방법이 아주 신기해서
직접 하나 하나 따져보는 그림을 그려 보다가,

정리를 하다 보니,
지금까지

아래 수식과 같이 중복조합을 조합으로 변환하는 방법은 배웠는데

nHr = n-1+cCr

중복조합을 정말 경우의 수를 하나씩 하나씩 모두 표시해 보는 작업은
한 번도 해 보지 않은 것을 알게 되었다.

노가다 작업을 해보니,
저 위의 식에 숨겨진 의미를 조금 알 것 같고,
그 의미를 파스칼의 삼각형 그림을 보면, 아주 쉽게 설명이 되었다.

중복조합 경우의 수를 따져 볼 때 사용한
구체적인 그림 및 표는
아래 첨부 파일을 다운로드 해서 보아 주세요.
( 다운로드해서 볼 것, chrome 뷰어로 볼 때, 수식이 안 보이는 부분 있음 )
https://drive.google.com/file/d/1Ezo9rkxVvYpZillU2vCxJas9lia20dn8/view?usp=sharing


( 블로그에 정리를 하고 싶은데 수식을 예쁘게 입력하는 게 쉽지 않네 T.T)


정석책에서 배우는 내용으로 쉽게 유도할 수는 있지만,
아래와 같은 방법으로 일반화된 수식은 표시가 되어 있지 않아서
아래와 같이 한 번 정리해 보았다.










시그마가 늘어나도 모두 조합으로 표시가 가능하다.
( 수식 입력이에 nCr 과 같은 표시는 입력이 불가능하고, 괄호로 표시하는 것 밖에 없음. )

참 오묘하다~~

파스칼의 삼각형이 이항계수를 보기 쉽게 해 주고,
이항계수의 특징을 파악하기에 좋은데,

어떻게 보면 시그마의 삼각형이라고 불러도 좋을 것 같다.

그래도 뭔가 본질적인 부분을 완전히 이해하지 못한 것 같다.

일반적인 책들은 이항 정리 계수의 공식은 모두 설명하고 있지만,
그 계수가 계산되는 과정에 대해서 좀 더 핵심적인 원리에 대해서
무릎을 탁 치게 만드는 그런 멋진 설명이 좀 부족한 것 같다.

좀 더 생각해 보자.

나중에 시간이 나면 좀 더 예쁘게 정리하고
좀 더 생각해 보자.